[백준] 2529 부등호(Python)

 

해당 글에서는 부등호 문제를 Python을 이용해 풀이하고자 한다.

2529번: 부등호

 

🔷 문제 설명

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.

A ⇒ < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1) 자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.

 

🔷 문제 풀이

해당 문제의 핵심은 선택된 숫자가 모두 다르게 부등호 관계를 만족시키는 최대/최소값을 구하는 것이다.

부등호 관계를 만족시키는 값은 여러 개일 수 있으므로, 백트래킹을 이용한 완전탐색을 통해 값들을 구하고자 했다.

 

백트래킹 함수를 구현하여, 입력된 부등호에 따라 입력될 수 있는 숫자(0~9)를 찾는다. 이후 입력된 숫자의 경우에는 다음 값으로 사용될 수 없으므로 visit함수에 해당 숫자를 방문했다(True)고 표시한다. 다음에 입력될 숫자는 이전에 사용되지 않은 값인 visit가 False인 값만 들어갈 수 있다.

 

해당 과정을 반복하고 만약 현재 입력된 숫자의 개수가 부등호 개수보다 1개 큰 경우, 부등호를 만족하는 숫자의 조합이 구해진 것이므로 최대/최솟값을 비교하여 별도의 변수에 저장한다. 

 

백트래킹 함수의 실행이 끝난 후, 최대/최솟값 변수에 저장된 값이 최종 출력값이 된다.

 

🔷 코드

최종 코드는 다음과 같다.

• symbol: 입력값
• visit: 0~9 숫자의 방문 여부
• result: 최대/최소값 저장할 배열로 [최댓값, 최솟값]의 형태로 저장
• backtracking(n, nums) 함수 argument
  • n: 현재 저장된 숫자의 자릿수 ex) 143인 경우 3
  • nums: 현자 저장된 숫자 ex) 143

def backtracking(n, nums):
    global symbol
    if n-1 == k: # 모든 부등호를 만족한 경우
        if nums < result[1]: # 최솟값 저장
            result[1] = nums
        else: # 최댓값 저장
            result[0] = nums
        return True

    if symbol[n] == '<':
        for nxt in range(nums%10 + 1, 10):
            if not visit[nxt]:
                visit[nxt] = True
                backtracking(n+1, nums*10+nxt)
                visit[nxt] = False
    else: # '>'인 경우
        for nxt in range(nums%10):
            if not visit[nxt]:
                visit[nxt] = True
                backtracking(n+1, nums*10+nxt)
                visit[nxt] = False


k = int(input()) # 부등호 문자의 개수
visit = [False] * 10 # 방문 여부 확인
symbol = [''] + input().split() # 입력된 부등호 string 변수

result = [float('-inf'), float('inf')] # 최댓값/최솟값
for i in range(0, 10): # 1~9 까지
    visit[i] = True
    backtracking(1, i)
    visit[i] = False

print(result[0])
if len(str(result[1])) != k+1: # 맨 앞이 0인 경우
    print('0'+str(result[1]))
else:
    print(result[1])